Роден е во Штип во 1875 година. Основното образование го стекнал во родниот град, а потоа се школувал во Ќустендилското педагошко училиште, каде бил член на револуционерниот ученички кружок заедно со Никола Каранџулов и Ефтим Чучков.
По завршувањето на образованието учителствувал во Дедеагач, а потоа како професионален педагог бил назначен за учител во Централното училиште во Битола. Во редовите на ВМОРО се вклучил уште во 1894 година и брзо станал еден од поактивните дејци на Организацијата во Битолско.
Во периодот од 1895 до 1896 година бил раководител на месниот револуционерен комитет на ВМОРО во Битола, работејќи на ширење и зацврстување на револуционерната мрежа.
По откривањето на Виничката афера во 1897 година бил принуден да пребега во Бугарија. Таму добил задача да дејствува во Чепеларе, со цел да ја ослабне дејноста на Бугарските револуционерни братства и да ги привлече нивните комитети кон ВМОРО. И покрај вложените напори, оваа мисија не ги дала очекуваните резултати.
По извесен престој во Бугарија се поврзал со револуционерот Јордан Гавазов, со кого повторно се вратил во Македонија за да ја продолжи револуционерната работа.
На 24 мај 1898 година, додека престојувале во една куќа во Прилеп и чекале врска со Прилепската околиска чета, Христо Чемков и Јордан Гавазов биле предадени и опколени од турски аскер и полиција.
Во повеќечасовната нерамноправна борба двајцата покажале исклучителна храброст, при што успеале да го убијат полицискиот началник и неколку турски војници. Кога станало јасно дека нема можност за пробивање на обрачот и за спас, тие решиле да не се предадат живи во рацете на непријателот и извршиле саможртва.
Христо Чемков загинал на 24 мај 1898 година во Прилеп.
Тој останува запаметен како еден од раните организатори на ВМОРО во Битолско и како револуционер кој го положил својот живот во борбата за слободата на Македонија.