Цветан Спасов е роден во 1889 година во селото Орашец, Кумановско.
По приклучувањето кон Македонската револуционерна организација станал четник и активно дејствувал во североисточните делови на Македонија, каде учествувал во револуционерната борба против османлиската власт.
Во 1912 година зел учество како доброволец во Првата балканска војна, приклучувајќи се кон вооружените сили што се бореле за ослободување на Македонија.
По завршувањето на Првата светска војна активно се вклучил во обновувањето на ВМРО и продолжил со борбата против српската власт во Вардарска Македонија. Благодарение на својата храброст и искуство, од 1920 година бил назначен за војвода во Кратовско.
Во текот на следните години раководел со чети кои дејствувале во Кратовскиот крај, организирајќи акции и отпор против властите.
На 4 август 1924 година неговата чета била опколена од бројна српска војска на врвот Борса, во близина на селото Тополовиќ, Кратовско. Во жестоката борба што траела петнаесет часа, Цветан Спасов бил тешко ранет.
Не сакајќи да падне жив во рацете на непријателот, тој извршил саможртва.
Цветан Спасов останува запаметен како еден од војводите на обновената ВМРО и борец кој својот живот го положил во борбата за слободата на Македонија.