Рампо Пешков е роден во 1877 година во Прилеп, во познато трговско семејство. Негови браќа биле Г. Пешков и Н. Пешков, кои исто така биле активни дејци на ВМОРО.
На само седумнаесетгодишна возраст се приклучил кон Македонската револуционерна организација. Благодарение на својата храброст, решителност и посветеност, брзо станал еден од нејзините најактивни членови, агитатори и извршители на доверливи задачи.
Во 1897 година ја извршил смртната пресуда што Организацијата му ја изрекла на шпионот Ташко Филипов.
По професија бил трговец со ортоми, што му овозможувало постојано да патува низ Македонија. Користејќи ги своите патувања, тој ја ширел револуционерната идеја и работел на зацврстување на организациската мрежа во различни краишта на земјата.
Во 1901 година се приклучил на четата на војводата Марко Лерински, каде продолжил со револуционерната дејност во редовите на ВМОРО.
Подоцна бил уапсен од османлиските власти и осуден на три години строг затвор. Казната ја издржувал во Битолскиот затвор, каде бил изложен на сурови мачења и тешки услови.
Како последица на тортурата и затворските страдања, Рампо Пешков починал во 1902 година во Битолскиот затвор.
Тој останува запаметен како еден од истакнатите прилепски дејци на ВМОРО, револуционер и агитатор кој својот живот го жртвувал во борбата за слободата на Македонија.